Родился в Кастирe Витебской губернии, в семье белорусских крестьян-католиков[источник не указан 1249 дней]. Закончил Николаевское инженерное училище и Офицерскую воздухоплавательную школу.
В октябре 1914 года был направлен в эскадру воздушных кораблей «Илья Муромец» , где прошёл путь от помощника командира корабля до командира боевого отряда. За время службы в РИА получил чин полковника.
В январе 1917 год, управляя воздушным кораблем «Илья Муромец» установил мировой рекорд, поднявшись на высоту 5200 метров. Подъём был прекращён из-за острого кислородного голодания экипажа.Добровольно вступил в Красную армию. Общим собранием чинов 3-го боевого отряда утверждён начальником боевого отряда и одновременно избран командиром воздушного корабля «Илья Муромец-Киевский» .
В 1918 году бежал на «муромце» из польского плена. 1 июня 1918 года Главное командование РККА издало приказ «О воссоздании эскадры воздушных кораблей „Илья Муромец“ на базе старой русской эскадры» . 8 июля 1918 года командующим эскадры назначен Башко.
В мае 1921 года Башко уволили из Красной Армии, и он возвратился на родину. Вскоре его приняли на службу в латвийскую армию.18 февраля 1938 года назначен начальником латвийской авиации. 10 мая 1940 года произведён в генералы. 13 августа того же года уволен со службы «по болезни» . Проживал в своем имении Яшмуйже.
В 1943 году из-за многочисленных ранений и травм, полученных в авиационных авариях, частично потерял зрение.Написал мемуары о Первой мировой войне, которые были изданы в Латвии в 1939 году под заглавием «Над землёй врага» . Мемуары Башко на русском языке не изданы.