Родился 21 марта 1912 года в Сыланском наслеге Ботурусского улуса Якутской области в многодетной семье Прокопия Николаевича и Акулины Алексеевны Башариных.После окончания Московского государственного педагогического института им. К. Либкнехта (1938) работал в Якутском государственном пединституте (1938—1940), затем в Институте языка и культуры при СНК (1941—1943).Депутат Верховного Совета Якутской АССР VI—IX созывов, делегат XXIII съезда КПСС. Председатель Якутского республиканского отделения Всероссийского общества охраны памятников истории и культуры.1964—1966 гг. — декан историко-филологического факультета ЯГУ.1966—1992 гг. — председатель комиссии по присуждению республиканской премии имени П. А. Ойунского в области литературы и искусства. Его первое крупное исследование о деятельности основоположников якутской литературы А. Е. Кулаковского, А. И. Софронова и Н. Д. Неустроева явилось не только важным вкладом в историческую науку, но и стало гражданским подвигом. Эти исследования послужили основой для кандидатской диссертации, защищённой в 1943 г.
В диссертации впервые открыто поднимался вопрос о выдающейся роли представителей первого поколения национальной интеллигенции в развитии культуры и общественно-политической истории Якутии начала века.
В последующие годы, работая учёным секретарём, а потом младшим научным сотрудником Института языка, литературы и истории Якутского филиала АН СССР, Г. П. Башарин посвятил себя исследованиям истории аграрных отношений в Якутии — ключевой проблемы для понимания всей истории края. По окончании докторантуры Института Истории АН СССР Г. П. Башарин защитил докторскую диссертацию по данной теме (1950), существенно обогатив научные представления о сельскохозяйственном освоении, социальной структуре населения и общественных отношениях Якутии в XVIII—XIX вв.
В 1952 году был обвинён в «буржуазном национализме» в ходе сталинских репрессий, направленных против национальной интеллигенции союзных и автономных республик, и в течение нескольких лет подвергался гонениям.
В условиях хрущёвской либерализации учёный добился возвращения в исследовательский коллектив и в 1956 году вторично защитил, минуя кандидатскую, докторскую диссертацию.Дальнейшая деятельность Г. П. Башарина была связана с кафедрой всеобщей истории Якутского государственного университета.
На протяжении жизни Г. П. Башарин успешно совмещал преподавательскую и научно-исследовательскую деятельность. Автор свыше 500 научных и научно-популярных трудов, в том числе 19 монографий. Наряду с историческими проблемами в них освещаются многие вопросы литературоведения, искусствознания, фольклора и этнографии, затрагиваются и некоторые философские вопросы истории.Под редакцией Г. П. Башарина были разработаны учебники и учебные пособия по истории Якутии для школ и вузов республики.
Он создал свою научную школу историков, в течение 40 лет руководил научным кружком студентов-историков ЯГУ, 60 из которых стали кандидатами и 4 — докторами наук.