Родилась в семье известного общественного деятеля, украинского греко-католического священника о. Михайла Левицкого. Мать — Савина, до замужества Стрельбицкая. Старшая сестра — Иванна, младший брат — Северин (укр.)русск..Училась в частном пансионе для девочек в Вайсвассери (Силезия), затем в 1902—1909 — в лицее Украинского женского института в Перемышле. Окончила одногодичные курсы Венской торговой академии.Во время учёбы в лицее включилась в украинское движение за независимость. Стала организатором первого женского скаутского отряда «Пласт» .
С 1910 учительствовала в Бориславе, работала в страховом обществе «Днестр» , Земельном ипотечном банке.
В канун первой мировой войны вышла замуж за студента «Львовской Политехники» Дмитрия Басараба, который возглавлял студенческое общество «Основа» и был призван в австро-венгерскую армию.
В июне 1915 Дмитрий погиб на итальянском фронте в первом же бою.О. Басараб — организатор 1-й женской четы (взвода) УСС во Львове. После объединения ЗУНР с УНР в 1918—1923 работала бухгалтером украинского посольства в Вене. Одновременно выполняла разведывательные задания в интересах УНР.
С целью сбора военно-стратегической и политической информации посещала Данию, Германию, Норвегию, другие государства.После ликвидации дипломатических представительств УНР в 1923 переехала во Львов, где стала членом Главной управы филиала Союза Украинок во Львове, активно сотрудничала с Украинской войсковой организацией (подпольной военной организацией, позднее преобразованной в ОУН), стала связной руководителя УВО полковника Евгения Коновальца.
В феврале 1924 в ходе обыска дома, в котором проживала Басараб, были обнаружены собранные разведывательные сведения. За принадлежность к УВО она была арестована польской полицией и подвергнута пыткам во Львовской тюрьме. Следствие рассчитывало выйти через О. Басараб на всю подпольную организацию. Через несколько дней она, однако, была обнаружена повешенной в своей камере. Смерть О. Басараб вызвала в обществе широкий резонанс, многочисленные обращения в полицию и публикации в украинских и европейских газетах. Следствие по факту смерти было через некоторое время прекращено «за отсутствием состава преступления» .Похоронена на львовском Яновском кладбище.