Барзан родился в Аль-Ауджа, близ Тикрита в семье Субхи Тульфах (матери Саддама) и Ибрагима аль-Хасана в Басре. От этого брака также родились родные братья Барзана Ибрагима Ватбан и Сабауи. Считается, что Барзан был самым любимым сыном своей матери.
Он окончил факультет политологии в университете Аль-Мустансирия в Багдаде.
В 1968 г. 18-летний Барзан принял активное участие рядом с другими молодыми баасистами в перевороте, в результате которого к власти пришла партия Баас с её лидерами Ахмедом аль-Бакром и Саддамом Хусейном.СемьяБарзан Ибрагим женился на Ильхам Хейраллах Тульфах, сестре жены Саддама Саджиды Хейраллах Тульфах.