Родился в семье священника. Окончил духовную семинарию, 1-ю Киевскую школу прапорщиков (1915 год) и школу ротных командиров Западного фронта (Вилейка). Служил в 225-м Ливенском пехотном полку, во время Первой мировой войны был контужен.
В мае 1917 года перешёл в украинскую армию, в 1-й казачий полк имени гетмана Богдана Хмельницкого, где командовал 12-й сотней.
С июня 1917 года штабс-капитан. 4 января 1918 года возглавил Рабочий полк Вольного казачества в Киеве, который отражал атаку красноармейцев М. А. Муравьёва на Киев.
С марта 1918 года Барвинский был военным комендантом Днепровского уезда Таврической губернии, со второй половины ноября 1918 года помощник губернского коменданта Киевщины.
С июля 1919 года — помощник командира 3-го рекрутского пешего сечевого полка Действующей Армии УНР.
С ноября 1919 года по состоянию здоровья переехал в село Вчерайше.
С 5 июня 1920 — помощник Н.Е.Чеботарёва, начальника охраны Главного атамана УНР Симона Петлюры.После разгрома Армии УНР Барвинский со штабом охраны Петлюры был интернирован в местечке Александрув-Куявский (Польша), с конца 1926 по январь 1928 года руководил секцией разведки и контрразведки генерального штаба Армии УНР и поддерживал связь с антисоветскими движениями в УССР.
С 1928 года — офицер польской армии, подполковник 15-го пехотного полка в Демблине (1935 год).
В сентябре 1939 года попал в немецкий плен, по ходатайству правительства УНР в изгнании освобождён немцами.3 августа 1943 Борис Барвинский назначен командиром 30-го ваффен-гренадерского полка СС в 14-й ваффен-гренадерской дивизии СС «Галичина» в звании сотника (гауптштурмфюрера СС).
С батальоном участвовал в битве за Броды.
С апреля 1945 года — командир 2-го полка 2-й дивизии УНА, лояльной вермахту.После войны Барвинский оказался в лагере военнопленных в Белларии, где был заместителем коменданта лагеря М. Н. Крата. Позднее переведён в 12-й интернациональный лагерь, в июне 1947 года переведён в Великобританию, в 1948 году освобождён.
С 1950 года — в эмиграции в США, состоял в Союзе бывших военнослужащих Армии УНР. Похоронен на православном кладбище в местечке Саут-Баунд-Брук (Нью-Джерси).Примечания «Немецкими руками уничтожим все большевистское!» Украинцы в абвере: Зондерштаб «Р» (рус.) Яків Гальчевський. З ВОЄННОГО НОТАТНИКА (укр.) Украинцы в СС и Вермахте или «Наши герои лежат под Бродами» (рус.)