Асым Орхан Барут изучал физику в Швейцарской высшей технической школе Цюриха (ETH Zurich), в которой защитил диплом в 1949 году.
В 1952 году он получил докторскую степень (Ph.D.) в области электронной оптически и статистической физики; Барут начинал свою карьеру как физик-экспериментатор, но постепенно он сменил область исследований и начал заниматься теоретической физикой.
Он проходил постдокторантуру в 1953—1954 годах в США — в Чикагском университете; в 1954 году он работал профессором (assistant professor) в колледже Рид, а в 1956 — перебрался в американский частный исследовательский Сиракузский университет.
С 1962 года Асым Орхан Барут явлался профессором в Университете Колорадо, расположенном в городе Боулдер; с этим ВУЗом была связана большая часть его карьеры — здесь же он вышел в отставку в 1994 году.
С период с 1970 по 1972 год он являлся одним из директоров (со-директором) Института теоретической физики в Боулдере, а также был заслуженным научным преподавателем в самом университете.Кроме Университета Колорадо, Барут работал и в Европе: он был приглашенным профессором в Мюнхенском университете, а также — в Физическом институте Макса Планка в Мюнхене. Кроме того Асым Орхан Барут жил и работал в Анкаре, Варшаве, Стокгольме, Каракасе и Эдинбурге. 5 декабря 1994 года он скончался в Боулдере: причиной его смерти был сердечный приступ.