Родился 23 апреля 1910 года в Белграде в еврейской семье Илии и Булины Барухов. У Исидора были братья Бора и Иосиф, а также сёстры Рашела, Симха и Берта. Учился в средних школах Пожареваца и Ниша, а также на техническом факультете Белградского университета (окончил в 1938 году, получив диплом инженера-машиностроителя). Во время учёбы вступил в революционное движение и стал членом Коммунистической партии Югославии. Арестовывался не раз за антимонархические выступления.После окончания учёбы Исидор уехал работать на завод в Смедеревской-Паланке, где проявлял революционную активность и занимался вовлечением рабочих в революционное движение, за что был уволен. Уехал в Белград и устроился работать на фабрику «Микрон» , откуда также был уволен (за распространение запрещённой литературы). Во время учёбы Исидор интересовался культурой, что позволило ему перевести несколько книг по марксизму на сербский и опубликовать их с помощью издательства «Бели медвед» .
В середине 1940 года Барух был арестован и приговорён государственным судом к 8 месяцам тюрьмы, а в августе отправлен в тюрьму на Аде-Циганлии (серб.)русск.. Вскоре Баруха перевели в тюрьму в Билечу за попытку бегства, однако после капитуляции Югославии в Апрельской войне он сбежал из тюрьмы, примкнув к сопротивлению.
До конца мая 1941 года Исидор находился на нелегальном положении, а затем по приказу Сербского краевого комитета КПЮ отправился в Ужице для мобилизации добровольцев в партизанское движение.
В Косериче он был партизанским руководителем, а после образования Ужицкого партизанского отряда стал комиссаром (политруком) в Черногорской партизанской роте. Чуть позже Исидор занял аналогичный пост в Ужицкой роте имени Радое Марича в том же Ужицком партизанском отряде.Исидор Барух оказал значительную помощь партизанскому движению в Ужице и его окрестностях. Однако 18 августа 1941 года он погиб в бою против немецко-албанских войск.
В тот день 1-й батальон 724-го пехотного полка вермахта и албанские жандармы из Косовской-Митровицы окружили Ужицкую роту с целью её ликвидации. Рота выбралась из окружения, но потеряла пять человек убитыми (в том числе и Баруха).6 июля 1953 года Иосип Броз Тито своим указом присвоил Исидору Баруху посмертно звание Народного героя Югославии.