Происходил из многодетной семьи, был третьим из девяти братьев. Его родителями были уругваец Ральф Джон Бартон Уайльд и аргентинка Анастасия Франциска Августа Томпсон Роу, оба английского происхождения. Его семья обосновалась в Аргентине, где он и родился, но по политическим причинам эмигрировала в Перу в 1876 году. Того же года отец основал компанию «La Pureza» , фабрику из безалкогольных напитков, которая в дальнейшем стала первым в Южной Америке производителем по лицензии Coca-Cola.Альберто Бартон начал обучение в Школе Богоматери в Олимпии, но из-за болезни глаз вынужден был на три года уехать к дяде в Англию. После возвращения он окончил среднюю школу.
В 1894 году, после неудачного участия в семейном бизнесе, поступил в Школу Сан-Фернандо университета Сан-Маркос, чтобы изучать медицину. Окончил ее в 1900 году, написав успешную диссертационную работу о болезнь Карриона. Вместе с 17-ю другими студентами получил поощрительную название «продвижение века» . Будучи выдающимся студентом из блестящей диссертацией, он был направлен конгрессом Перу, который назначил ему стипендию на два года, учиться бактериологии и тропической медицине в Лондонскую школу гигиены и тропической медицины и в такое же заведение в Эдинбурге. После возвращения в Лиму Бартон получил должность главы лаборатории больницы Гвадалупе дель Кальяо (del Hospital Guadalupe del Callao).Открытие возбудителя лихорадки ОройяОткрытие состоялось в 1905 году, когда Бартона было 33 года. Иностранцы, которые приехали в Перу и отправились в городок Ла-Оройя, вернулись больными, их госпитализировали в больницу Гвадалупе дель Кальяо, где большинство из них умерли в первый период болезни Карриона на фоне анемии и лихорадки, некоторые это пережили и у них появились бородавки, как проявление поздней формы — «перуанская бородавка» .Бартон исследовал 14 пациентов и заметил, что у них при наличии анемии и лихорадки, нашел при проведении микроскопии очень маленькиъ палочковидных бактерий в их красных кровяных клетках, и, если больной начинал выздоравливать, эти палочки превращались в закругленные бактерии (коккоиды), а в тех, в которых формировались бородавки на коже, бактерии вообще исчезали из крови.
На научном заседании в 1905 году, 5 октября, на памяти жертвы Даниэля Алкидеса Карриона в Медицинском союзе Фернандина, он сообщил о своем открытии медицинском сообществе. Только в 1909 году он опубликовал свою работу в «Медицинской хронике» .
В 1913 году, по случаю V Латиноамериканского медицинского конгресса, который состоялся в Лиме, известный исследователь тропических болезней Ричард Стронг из Гарвардского университета (Бостон) прибыл с выбранной группой исследователей. Работу Бартона было тщательно изучено и было определено что то, что он назвал «Х-телами» или эндоглобулярными телами, является причиной болезни Кариона, о чем Стронг сообщил Лондон, и именно там он назвал возбудителя «Bartonella bacilliformis» , а саму болезнь бартонеллёзом в честь Бартона.Бартон впервые лабораторно диагностировал бруцеллез в Южной Америке.
В 1916 году он ушел в отставку, в дальнейшем проводил частные медицинские исследования и заботился о бизнесе семьи.
В течение 1941—1943 годов вернулся к государственной медицине, возглавив больницу Арзобіспо Лоайза (Arzobispo Loayza).Бартон умер в Лиме 25 октября 1950 года, в возрасте 80 лет, в том же самом месяце, когда погиб как жертва науке Даниэль Каррион. Похоронен на городском мемориальном кладбище «Пастор Матиас Маэстро» .