Родился во Флоренции. Детство провёл в лишениях и был рано вынужден начать зарабатывать на жизнь из-за болезни и смерти отца, инвалида Первой мировой войны. Окончил Флорентийскую консерваторию по классу скрипки (1930, учился у Джино Нуччи), после чего несколько лет играл в ансамблях, озвучивавших немые фильмы, пока не был принят в оркестр Флорентийского музыкального мая в 1944 году, членом которого он оставался вплоть до 1965 года.
В военные годы поступил на композиторский факультет Флорентийской консерватории (окончил в 1944 году), занимаясь у Паоло Фрагапане, а также у Луиджи Даллапикколы, с которым познакомился там же.Изучал дирижирование у Альчео Гальеры в сиенской Музыкальной академии Киджи.
С 1964 года преподавал на дирижёрском факультете Флорентийской консерватории.
В 1954 году вместе с рядом других молодых композиторов основал группу «Флорентийская школа» , объединение без какой-либо определённой художественной программы (как и французская «Шестёрка» ), созданное для обсуждения актуальных проблем современной музыки, которая в послевоенные годы пустила свои ростки и в Италии.
В группу, кроме Бартолоцци, входили Карло Проспери, Арриго Бенвенути, Альваро Компани, Реджинальд Смит Бриндл и Сильвано Буссотти. Деятельность группы постепенно прекратилась в связи с тем, что некоторые из её участников (Компани, Смит-Бриндл и Буссотти) покинули Италию на многие годы.