Родился в семье священника.
В сентябре 1875 года поступил на военную службу в британский 44-й пехотный полк, расквартированный в Секундерабаде.
С этого времени вся дальнейшая военная служба Барретта проходила в колониальных войсках в Британской Индии.
В 1878 году произведён в офицеры и стал лейтенантом.
В 1879 году зачислен в Индийский штабной корпус (командование британскими войсками в Центральной и северной Индии).
В составе 3-го сикхского полка и Пенджабского пограничного полка участвовал в второй англо-афганской войне.
В 1881 году произведён в капитаны.
С 1882 года служил в 5-м гуркхском стрелковом полку.
С 1886 года — адъютант полка волонтёров в Калькутте, участвовал в подавлении восстания в Пакистане в 1888 году.
В 1891 году вновь возвращён в гуркхский полк и в том же году вновь участвовал в экспедиции в Пакистанские провинции для подавления очередного восстания. Майор (1895).
В 1897—1898 годах — помощник генерал-квартирмейстера войск на Северо-Западной границе.
С 1905 года — помощник генерал-адъютанта Индийской Северной армии.
В 1907 году произведён к генерал-майоры и назначен командиром пехотной бригады, участник подавления восстания в Пакистане в 1908 году.
С 1909 года — генерал-адъютант в Индии.
С 1911 года командовал 6-й пехотной дивизией в Индийской армии.