Родился 11 февраля 1870 года в Сент-Луисе, штат Миссури.Архитектуре обучался у своего отца — Джорджа Барнетта, который был известен по проектированию общественных и исторических зданий штата Миссури. Окончив в 1886 году Сент-Луисский университет, со своим братом George Dennis Barnett и сводным братом John Ignatius Haynes, Томас Барнетт создал архитектурную фирму Barnett, Haynes & Barnett, которая работала в традициях их отца Джорджа и повлияла на внешний облик Сент-Луиса.
В 1904 году Барнетт работал в Комиссии по архитектуре Всемирной выставки в Сент-Луисе и лично спроектировал здание Palace of Liberal Arts, за что получил на выставке золотую медаль за архитектуру.
В следующем году он был удостоен бронзовой медали за архитектуру на выставке Lewis and Clark Centennial Exposition в Портленде, штат Орегон.Фреска Riches of the MinesЗатем Томас Барнетт обратился к живописи. Учился у Пола Корнойера, писал в стиле импрессионизма. Его картины экспонировались и были хорошо приняты.
Он был участником Панамо-Тихоокеанской международной выставки — первой выставки Нью-Йоркского общества Society of Independent Artists, прошедшей в Художественном музее Цинциннати. Художник был удостоен бронзовой медали Bronze Medal for Painting на выставке Lewis and Clark Centennial Exposition и приза First Ives Landscape Prize гильдии St. Louis Artist"s Guild.
В 1922 году он создал фреску Riches of the Mines в Капитолии штата Миссури (англ. Missouri State Capitol) в его столице — городе Джефферсон-Сити.Умер 23 сентября 1929 года в Глостере, штат Массачусетс (по другим данным — в Бостоне).