С детства занимался лыжным спортом, тренировался в составе сборной областного совета ДСО «Урожай» . После окончания школы поступил в лесной техникум. Продолжая тренироваться, выполнил норматив кандидата в мастера спорта по лыжным гонкам и 1-й разряд по бегу.Во время службы в армии в погранвойсках (на Чёрном море) выполнил норматив кандидата в мастера спорта по морскому многоборью (легкая атлетика, плавание, гребля, стрельба). После армии возглавлял Муромцевский районный совет ДСО «Урожай» .
С 1974 увлекся биатлоном.
В 1975 вошёл в сборную профсоюзов, а в 1976 в сборную команду страны.Зимние Олимпийские игры 1980 в Лейк-Плэсиде стали удачными для спортсмена. Барнашов выиграл золото в эстафете.
В 1980 году окончил Омский государственный институт физической культуры.
На игры в Сараево не попал из-за возраста.
В 1984 завершил карьеру биатлониста, перешёл на тренерскую работу.
С 1984 по 1992 — тренер мужской сборной СССР по биатлону. Руководил командой на ЗОИ 1988, Объединенной командой на ЗОИ 1992.Подготовил 6 олимпийских чемпионов (Дмитрий Васильев, Валерий Медведцев, Александр Попов, Евгений Редькин, Сергей Тарасов, Сергей Чепиков).
С 1992 по 1998 — главный тренер сборной Хорватии по лыжному спорту.C декабря 2001 года — директор государственного учреждения Омской области (ГУ ОО) «Омский областной центр лыжного спорта» .
В 2009 — 2011 года - главный тренер сборной России по биатлону.
В эти годы она продемонстрировала наихудшие результаты за всю историю российского биатлона, за что Владимир Барнашов подвергался критике .Внешние изображенияВладимир Барнашов и Сергей Кущенко. Ванкувер 2010 (фото с сайта СБР)Владимир Барнашов и Виталий Мутко. Ванкувер 2010 (фото с сайта СБР)Секретарь Общественной палаты Омской области.