Римма Андреевна Баринова родилась 18 ноября 1923 года в cеле Алексеевка Саратовской области.
В 1951 году окончила Московскую консерваторию имени П. И. Чайковского (класс К. Г. Держинской).
В 1951—1953 годах стажировалась в Большом театре.
С 1954 года была солисткой Ленинградского театра оперы и балета имени С. М. Кирова. Гастролировала в ГДР, Польше, Чехословакии, Болгарии.Выступала как концертная певица, исполняла романсы, песни советских композиторов. Пение Бариновой отмечено отточенностью музыкальной фразы, темпераментом, красивым и чистым звучанием.Преподавала в Ленинградской консерватории (профессор, зав. кафедрой).Умерла в декабре 1985 года. Похоронена в колумбарии крематория.