Александр Баринов родился в Москве. Поступил в ГИТИС (мастерская Оскара Ремеза). Дипломные спектакли на курсе ставили Пётр Фоменко, Кама Гинкас и Олег Кудряшов. Его однокурсниками были известные ныне актёры Леонид Громов, Роман Мадянов, Ирина Розанова и Игорь Угольников.После окончания института был призван в армию, служил в укрепрайоне. По возвращении был принят в Московский драматический театр имени А. С. Пушкина.Первой работой в кино стала роль Боцмана в фильме «За всё заплачено» режиссёра Алексея Салтыкова.
В театре, как и в кино, Александру Баринову достаются очень разные роли, от комедийных до глубоко трагических.
В фильме «Под куполом цирка» Баринов в одном из эпизодов сыграл женщину.Довольно долгое время злоупотреблял алкогольными напитками, но сумел побороть пагубную привычку.Играл такие роли как: апостол Пётр «Бедный Иуда» по Л. Андрееву, и Треплёв в спектакле «Чайка» театра «Мел» , Городничий в спектакле «Ревизор» , Фамусов в «Горе от ума» , Автор в «Капитанской дочке» , Сильвер в «Острове сокровищ» и масса других ролей в спектаклях для детей и взрослых.Затем два сезона был актёром МХАТ имени Горького.Один из ведущих актёров театра «Содружество актёров Таганки» , где занят в спектаклях «Афган» , «Четыре тоста за победу» , «Миллионерша» , «Очень простая история» , «Концерт по случаю конца света» .
В театральном агентстве «Лекур» у Баринова две антрепризы: «Опасные мальчики» и «Палата бизнес-класса» .Баринов снимается в кино и сериалах: на его счету — около 70 ролей, в том числе главные роли в картинах: «За всё заплачено» , «Под куполом цирка» , «Степан Сергеевич» , «Тутэйшыя» , «Золото Югры» , «Конец света» , «Глухарь» , «Меч» , «Шахта» и др.
В аудиоспектаклях «Дело № 1937» и «Государь всея Сети» проекта «Букворечник» можно услышать голос актёра.Принимал участие во многих выпусках передачи «Оба-на!» Игоря Угольникова.Неоднократно снимался в киножурнале «Фитиль» .Принял участие в локализации компьютерных игр Mass Effect и The Elder Scrolls V: Skyrim.Александр Баринов является автором-исполнителем песен и баллад.
В 2015 г. в издательстве «Навона» вышла книга Баринова, сказка в стихах «На развилке трёх дорог» .