Виктор Барыкин родился в Москве.
С десяти лет учился балету в Московском хореографическом училище, которое окончил в 1973 году у педагога Л. Т. Жданова.
В 1974 году был принят в Большой театр, в репертуаре которого исполнял сольные партии различного амплуа.Виктор Барыкин снимался в телефильме-концерте «Я хочу танцевать» (1985).
В 1991 году подписал контракт с труппой «Лондон сити балле» , не оставляя работу в Большом театре. Энциклопедия балета отмечает Виктора Барыкина, как классического танцовщика, одарённого драматической выразительностью.Автор книги «Мог бы сделать больше…» . Хороший педагог, автор собственного балетного класса, среди учеников Виктора Барыкина: Дмитрий Белоголовцев, Андрей Болотин, Андрей Меркурьев.19 апреля 2010 года Мариинский театр поставил «Кармен-сюиту» . Спектакль возобновил Хореограф-постановщик Виктор Барыкин, в прошлом солист балета Большого театра и исполнитель партии Хосе.СемьяБыл женат на артистке Ольге Артемьевой, в браке с которой появилась дочь Екатерина, также артистка балета Большого театра, выпускница МГИМО.