Георгий Барыкин родился 4 (17) февраля 1916 года в деревне Ячменево Красномыльской волости Шадринского уезда Пермской губернии (ныне деревня в Коврижском сельсовете Шадринского района Курганской области) в семье крестьянина Филиппа Алексеевича Барыкина. Русский. Член ВКП(б) с 1944 года.Георгий Филиппович Барыкин окончил начальную школу в родной деревне, а затем школу-семилетку в селе Сухринское Сухринского сельсовета. Работал в колхозе в деревне Боровой (в некоторых источниках — д. Буровая).
В Красную армию призван Шадринским РВК Челябинской области в августе 1937 года. Окончил школу младших командиров, был командиром отделения, заместителем командира взвода. Позднее успешно окончил курсы младших лейтенантов, командовал артиллерийским расчётом.
В 1941 году Барыкин окончил курсы усовершенствования командного состава.
В действующей армии с июня 1942 года. Воевал на Калининском, 2-м Белорусском и 1-м Прибалтийском фронтах. Командовал батареей в 144-м истребительном противотанковом артиллерийском полку. Девять раз был ранен. За мужество и отвагу в боях награждён орденом Красной Звезды.Отличился в сентябре 1943 года в упорных боях за города Духовщина и Рудня Смоленской области. Его батарея действовала в боевых порядках наступающих подразделений, уничтожила шесть противотанковых орудий, пять пулемётных точек и много живой силы противника. Барыкин лично подбил штурмовое орудие.Указом Президиума Верховного Совета СССР от 4 июня 1944 года капитан Георгий Филиппович Барыкин за отражение танковой атаки гитлеровцев в бою под Духовщиной в сентябре 1943 года, нанесённый большой урон частям противника и проявленное при этом личное мужество был удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» , однако получить награду не успел.Погиб в бою, в рукопашной схватке, 4 июля 1944 года у города Червень Минской области Белорусской ССР. Похоронен в парке города Червень Минской области могила № 89.