Леонид Баратов родился 20 марта (1 апреля) 1895 года в Москве. Учился на юридическом факультете Московского университета.
С 1918 года актёр московских театров.
В 1936—1938 годах главный режиссёр СвАТОБ имени А. В. Луначарского, в 1938—1943 годах главный режиссёр ЛАТОБ имени С. М. Кирова, в 1950—1959 годах главный режиссёр МАМТ имени К. С. Станиславского и В. И. Немировича-Данченко.
В 1931—1936 и в 1944—1956 годах режиссёр (в 1944—1949 годах — главный режиссёр) ГАБТ.
С 1926 года занимался педагогической работой (в том числе в школе-студии МХАТ, во ВГИКе).
С 1947 года профессор ГИТИСа.Л. В. Баратов умер 22 июля 1964 года. Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище (участок № 8).