Родился 18 августа 1946 года в г. Ленинграде.
В 1965 году окончил Ленинградское суворовское военное училище, ныне Санкт-Петербургское суворовское военное училище, в 1972-м Военно-медицинскую академию имени С. М. Кирова.После окончания военной академии служил в Забайкальском военном округе, в Группе Советских Войск в Германии (ГСВГ).
В 1978 году защитил кандидатскую диссертацию на тему «Изоферменты лактатдегидрогеназы при осложнениях инфаркта миокарда» .
В 1988 году защитил докторскую диссертацию на тему «Прогноз течения и исходов язвенной болезни желудка» .
С 1978 по 1992 годы работал в Военно-медицинской академии (г. Ленинград).
С 1992 года по июнь 2016 г. — заведующий кафедрой гастроэнтерологии и диетологии Северо-Западного государственного медицинского университета им. И. И. Мечникова (бывш. ГИДУВ, СПб МАПО).
С ноября 2016 г. по настоящее время - руководитель центра гастроэнтерологии и гепатологии Санкт-Петербургского государственного университета. Медицинский директор и главный врач ММЦ «Юнион Клиник» (Union Clinic) [http: //www.unionclinic.ru] . Главный гастроэнтеролог Северо-западного федерального округа РФ, член Правления Санкт-Петербургского научного общества терапевтов им. С. П. Боткина, Российской Гастроэнтерологической Ассоциации, Всероссийского научного общества гастроэнтерологов, автор более 400 научных трудов, в том числе 35 монографий, 10 изобретений, 34 учебных пособий и руководств для врачей. Под его руководством защищено 20 кандидатских и 3 докторских диссертаций.Барановский А. Ю. получил большое признание в международных научных и лечебных кругах, имеет большое количество публикаций за рубежом, свободно владеет английским языком, регулярно выступает в качестве приглашенного спикера на основных международных научных медицинских форумах.
В январе 2014 г. профессор А. Ю. Барановский награждён почетным дипломом Европейской ассоциации геронтологов и гериатров за монографию «Геронтодиетология» — лучшее научное издание в странах Европы в области геронтологии и гериатрии.Женат, имеет сына и четырех внуков.