Отец — Григорий Исаакович Барац, журналист. Мать — Зоя Исаевна Барац, методист в детском саду. Барац получил имя Леонид в честь своего прадедушки.
В 1978 году учился в одной из одесских школ вместе с Ростиславом Хаитом, ставшим его коллегой в Квартете И.
В 1993 году окончил эстрадный факультет ГИТИСа, тогда художественным руководителем был В. Коровин.
На первом курсе Леонид познакомился с Александром Демидовым, Камилем Лариным и Сергеем Петрейковым. После окончания ГИТИСа Леонид, Ростислав, Камиль, Александр и Сергей образовали комический театр «Квартет И» .Уехал за границу в эмиграцию, получил гринкарту, но вернулся обратно и уезжать из России не собирается.Дальнейшая деятельностьЛёша (так привыкли его называть друзья и сотрудники) в 2001 году попробовал себя в роли сценариста, написав спектакль «День Радио» .Спектакль длился два с половиной часа и очень понравился зрителям.
В 2002 году было принято решение написать продолжение пьесы — «День Выборов» .
На этот раз сценарий писали Леонид Барац, Ростислав Хаит и Сергей Петрейков.Главные герои в фильме «День выборов» были те же, что и в «День радио» — Лёша (Барац), Слава (Хаит), Камиль (Ларин), Саша (Демидов), Миша (Козырев), Макс (Виторган) и Нонна (Гришаева).
В 2007 и 2008 годах вышли экранизации этих комедий.Семейное положениеС 1991 по 2015 год был женат на актрисе Анне Касаткиной, с которой познакомился во время учёбы в ГИТИСе (она играет Аню в фильме «День радио» , жену командированного в фильме «О чём говорят мужчины» и жену Паши, героя Алексея Макарова, в фильме О чём ещё говорят мужчины, имеет двух дочерей: старшая — Елизавета (1994 г.р.), младшая — Ева (2003 г.р.).Осенью 2015 года стало известно, что брак актеров распался, но они по-прежнему вместе работают и стараются «держать марку» , как выразился сам Барац в интервью.
На данный момент Леонид встречается с психологом Анной Моисеевой.Политические взглядыПринимал участие в акциях протеста против фальсификации выборов.
В декабре того же года высказывался против принимаемого в Госдуме РФ «Закона Димы Яковлева» .