Родился в семье ветеринарного врача. Рос в Швальмском регионе (Северный Гессен).
В раннем возрасте остался сиротой. После окончания гимназии, поступил в Берлинскую академию искусств. Во время учёбы несколько раз возвращался в родные края, где писал картины в стиле импрессионизма, изучал традиционную одежду Швальма, создал ряд портретов.
В 1884—1885 годах работал вместе с дрезденским художником Вильгельмом Клаудиусом.
С января по март 1890 года продолжил учёбу в Париже, где изучал импрессионизм. Вернувшись на родину, поселился в Дрездене. Был членом колонии художников в Виллингсхаузене.
В 1896 году стал профессором Королевской Академии живописи, скульптуры, гравюры и архитектуры в Дрезден.
В 1918 году Банцер был назначен директором Академии искусств в Касселе, которой руководил до 1923 года.Воспитал многих известных художников, среди них, Иоганн Брокхофф, Карл Зон-Ретель, Конрад Феликсмюллер, Курт Швиттерс и другие.
На протяжении всей жизни Банцер постоянно приезжал работать в Виллингсхаузен и Марбург, где у него была своя мастерская, и где он умер в 1941 году в возрасте 84 лет.