Родился в семье виленского резчика самоучки Винценты Балзукевича, старший брат скульптора Болеслава Балзукевича и художницы Люции Балзукевич.Ворота капеллы Св. Казимира в виленском кафедральном соборе. (1912).Начальное художественное образование получил в виленской Рисовальной школе И. П. Трутнева.
В 1887—1893 продолжил обучение в петербургской Академии художеств под руководством профессора Б. П. Виллевальде. Успехи отмечены несколькими медалями, в том числе большой серебряной медалью 1893. Три года работал учителем рисования в Череповце и на Украине.
С 1897 жил в Вильне. Преподавал в бесплатных классах технического рисования и черчения Юзефа Монтвилла и с 1912 руководил классами. Учредил вечернюю студию рисования. Один из основателей Виленского художественного общества (1908) и участник организованных обществом ежегодных весенних выставок.Автор реалистически исполненных сцен жизни и быта литовских крестьян, видов Вильны, портретов, интерьеров виленских костёлов, религиозных композиций. Виды Вильны писал маслом и акварелью. Кроме того, рисовал пером и пастелью, занимался реставрацией картин. Реставрировал, в частности, картины Шимона Чеховича в костёле Св. Рафала в Вильне (здесь же картины религиозной). Академическую сухость произведений Юзефа Балзукевича смягчают черты импрессионизма.Похоронен на кладбище Расу в Вильне. Надгробный памятник установлен в 1925 (автор — брат Болеслав Балзукевич).