Родился 21 октября 1938 года в Радехове (ныне Львовская область, Украина). Начал учиться игре на фортепиано ещё в Германии в лагере перемещённых лиц. Мать позаботилась о преподавателе для Балея, им стал Роман Савицкий — львовский пианист, с ним Балей занимался примерно полгода.
С 1949 живёт в США. Окончил консерваторию в Лос-Анджелесе (1962). Профессор Невадского университета в Лас-Вегасе.
С 1971 года — художественный руководитель ежегодного фестиваля современной музыки, с 1974 — руководитель камерного оркестра, 1976—1978 годах — симфонического оркестра университета, 1983—1988 — оперного театра (все в Лас-Вегасе).
С 1988 года — многократно гастролировал на Украине. Зарубежный член НСКУЗ