Она родилась в семье каталонских буржуа.
С 13 лет Асунсьон училась в театральной школе, а затем на факультете философии и литературы в университете.
В 1951 году молодая актриса познакомилась с Пако Рабалем. Эта встреча стала судьбоносной для обоих. Актёры прожили вместе вплоть до его смерти 29 августа 2001 года. Их дочь Тереса — актриса и исполнительница популярных песен в жанре минидиско, сын Бенито — кинорежиссёр. Четверо внуков. Правнук Даниэль (род. 1998) занимается музыкой.Примечания Internet Movie Database — 1990.