Расим Балаев родился 8 августа 1948 года в городе Ахсу.
В 1969 году он окончил Азербайджанский институт искусств, а с 1972 года работает в качестве актёра на киностудии Азербайджанфильм. Первая его роль в кино была эпизодической в фильме «Звёзды не гаснут» .
В 1974 году Балаев стал лауреатом всесоюзного кинофестиваля в номинации «Вторые премии за актёрскую работу» . Член КПСС с 1977 года.