Родился в семье юриста, был третьим из шестерых детей. Окончил Гёттингенский университет, владел несколькими европейскими и арабским языками.По приглашению российского посла в Лондоне П. Г. Чернышёва Бакмейстер стал гофмейстером посольства. По делам посольства он приехал в Россию, где ему предложили службу в Академии наук.
С 1756 он был унтер-библиотекарем Библиотеки и Кабинета редкостей (Кунсткамеры) АН.За время службы Бакмейстер составил каталог печатных и рукописных книг Библиотеки (1768, рукопись хранится в Архиве АН), описание Библиотеки и Кабинета редкостей (1776, на французском языке, переводы на немецкий и русский).И. Бакмейстеру также принадлежит исследование по истории памятника Петру I работы Э. Фальконе в Санкт-Петербурге.