Т. А. Бакчиев родился 2 декабря 1971 года в селе Маман Ак-Суйского района Иссык-Кульской области в Кыргызской ССР. Т. А. Бакчиев является выходцем из племени Бугу, рода Арык и подрода Сарыкалпак.
В 1995 году экстерном окончил филологический факультет Иссык-Кульского Государственного университета имени К.Тыныстанова (1992—1995). Многие годы работал преподавателем по курсу кыргызского языка и манасоведения в Международном университете Кыргызстана (1996—1999), Американском университете в Центральной Азии (1999—2007), Кыргызском Государственном техническом университете имени И.Раззакова (2007—2015), а также руководил Международным общественным фондом «Саякбай манасчы» (2014—2015).