Родился в семье школьного учителя Али Меметовича Баирова и его жены Лидии Ивановны (ур. Игнатович). Один из дедов Г. А. Баирова — Мемет Баиров был уездным врачом, другой — Иван Игнатьевич Игнатович — выпускник Медико-хирургической академии, коллежский советник, служил земским и одновременно городским врачом в г. Опочке, где так же состоял членом Городской Думы.
В детстве, как и многие мальчишки той поры, Гирей Баиров мечтал о небе. После окончания в 1938 г. школы он даже успел сдать вступительные экзамены в Московский авиационный институт, однако в последний момент изменил свои планы и оказался студентом Первого московского медицинского института. Осенью 1941 г., после начала Великой отечественной войны, институт был эвакуирован в Уфу, однако Баиров отправился в Саратов, где продолжил учёбу на военном факультете Саратовского медицинского института.
В феврале 1943 г., с окончанием института был направлен врачом в действующую армию (мотострелково-пулеметный батальон 135-й танковой бригады, 23-го танкового корпуса Юго-Западного фронта). Был тяжело ранен при форсировании Северского Донца во время Изюм-Барвенковской наступательной операции в боях 19-21 июля 1943 года. Как следует из донесения, капитан медицинской службы Г. А. Баиров: .mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-quote{float: none;padding: 0.25em 1em;border: thin solid #eaecf0}.mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-source{margin: 1em 0 0 5%;font-size: 105%}.mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-quote .ts-oq{margin: 0 -1em -0.25em}.mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-quote .ts-oq .NavFrame{padding: 0}.mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-quote .ts-oq .NavHead,.mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-quote .ts-oq .NavContent{padding-left: 1.052632em;padding-right: 1.052632em}«…на поле боя оказал первую медицинскую помощь 400 бойцам и командирам. Лично сам вынес тяжело раненых бойцов и командиров с их оружием 35 человек. Сам тяжело был ранен в голову, ногу и руку, но продолжал руководить санинструкторами и санитарами в течение 3-х часов» ..mw-parser-output .ts-Конец_цитаты-source{margin: 0.357143em 2em 0 0;text-align: right}— Находясь на лечении в военно-полевом госпитале в районе Кантемировки, познакомился со своей будущей женой — на тот момент хирургом госпиталя. По воспоминаниям Веры Семёновны, именно тогда, в Кантемировке, стоя на костылях, Баиров впервые принял участие в оперировании ребёнка, что стоило ему больших переживаний и в итоге привело к решению в будущем стать детским хирургом.После возвращения в строй и до окончания войны Гирей Алиевич служил хирургом в военно-полевом госпитале, а после выхода в 1945 г. в отставку, приехал в Ленинград, где сначала работал хирургом одной из детских поликлиник, затем был принят в детскую больницу им К. А. Раухфуса.Именно там в 1949 г. Баирова заметил заведующий кафедрой хирургии детского возраста педиатрического института, профессор Александр Владиславович Шацкий.
В недавнем прошлом тоже армейский хирург, генерал-майор медицинской службы, главный хирург Войска Польского, он не мог не обратить внимания на молодого, инициативного и не по годам опытного врача. Шацкий предложил Гирею Алиевичу должность лаборанта своей кафедры с перспективой вскоре стать ассистентом (1951 г.).
С этого момента судьба Баирова самым тесным образом была связана с Ленинградским педиатрическим институтом.
В 1954 г. он защитил кандидатскую диссертацию, а уже 26 сентября 1955 г. заявил о себе как о совершенно неординарном хирурге.Всего несколькими месяцами ранее выдающийся педиатр, академик А. Ф. Тур в своем труде перечислил те врождённые заболевания, в лечении которых медицина бессильна.
И вдруг новорожденного мальчика с одним из таких заболеваний — атрезией пишевода, да ещё и с трахео-пищеводным свищем успешно оперирует Г. А. Баиров.
Это было настоящей сенсацией, о которой как о достижении советской науки мирового масштаба, заговорили на страницах передовых журналов.
В том же 1955 г. Баиров стал доцентом кафедры, а с защитой в 1960 г. докторской диссертации на тему «Переломы в области локтевого сустава у детей» и с получением звания профессора, возглавил её. Как позже образно говорил сам Гирей Алиевич: «Я пробился в науку локтями» .
Он получил кафедру из рук своего друга, будущего академика Станислава Яковлевича Долецкого, сотрудничество с которым не прекращал на протяжении всей жизни. Возглавив кафедру детской хирургии, Баиров по существу принял на себя обязанности по организации единой службы детской хирургии в Ленинграде. Именно Гирей Алиевич оказался её признанным лидером на протяжении почти сорока лет, что было подкреплено избранием его в 1963 г. членом-корреспондентом Академии медицинских наук СССР.
К началу 60-х годов хирургическая помощь детям оказывалась достаточно фрагментарно в трех стационарах города и клинике педиатрического института. Ещё существовал институт им. Г. И. Турнера, где лечились дети с ортопедической патологией. Благодаря стараниям Баирова количество детских хирургических больниц в Ленинграде удвоилось. Были образованы специализированные детские отделения: экстренной и плановой хирургии, хирургии новорожденных, травматологические, урологические отделения. Особая заслуга Герею Алиевичу принадлежит в организации впервые, построенной в Ленинграде за годы советской власти, детской городской больницы № 1. Именно здесь разместилось специализированное отделение для лечения новорожденных с пороками развития. Уже через 2 года после открытия отделения, в 1979 году Г. А. Баирову за разработку методов оперативного лечения детей с врожденными пороками развития совместно с Ю. Ф. Исаковым и С. Я. Долецким за аналогичную деятельность в Москве, была присуждена Государственная премия СССР. Результаты многолетнего опыта Баирова и его сотрудников были представлены в первом отечественном «Атласе операций у новорожденных» .Велика роль возглавляемого Гиреем Алиевичем коллектива оказалась в деле диагностики и лечения гнойно-септических заболеваний органов брюшной полости у детей. Была создана программа предоперационной подготовки при перитонитах, оперативного лечения, послеоперационного ведения больных, внедрена в практику основанная на строгих расчетах корригирующая жидкостная терапия. При тяжёлых интоксикациях впервые в педиатрической практике стала осуществляться гемосорбция, а для борьбы с парезом кишечника — перидуральная анестезия. Кстати, первая в СССР мобильная бригада гемосорбции была организованна при самом активном участии Гирея Алиевича.Баиров стоял у истоков создания в Ленинграде единой службы детской анестезиологии, реаниматологии и неотложной помощи в педиатрии.
В недрах его кафедры и при его непосредственном участии в педиатрическом институте была создана кафедра неотложной педиатрии, которую возглавил ближайший ученик и соратник Баирова, главный анестезиолог-реаниматолог Ленинграда, профессор Эдуард Кузьмич Цыбулькин.
В течение многих лет Гирей Алиевич возглавлял в Ленинграде секцию хирургии детского возраста при Хирургическом обществе им. Н. И. Пирогова, которая при нём стала подлинной школой для всех детских хирургов города.
В 1992 г. Баиров оставил должность, передав её своему ученику, профессору Эдуарду Владимировичу Ульриху, но не расстался с кафедрой и продолжил работать на ней консультантом до самого дня своей смерти.Именно Э. В. Ульриху принадлежат следующие слова: «…Он все знал и умел в детской хирургии, много оперировал, писал свои труды, читал лекции студентам, работал с диссертантами.
Он был беспощаден к себе, требователен к другим, всегда хотел многого и, самое главное, умел его добиться.
Он жил работой, был в ней с головой, буквально как маршал в решающей битве. Когда шли операции по поводу атрезии пищевода у новорожденных, а также другие уникальные баировские хирургические неотложные вмешательства, мы обязаны были докладывать о поступлениях в клинику детей круглосуточно. Представляете себе: два-три звонка за ночь на квартиру. <…> Конечно, это была работа на износ.
Но Баиров тащил воз добровольно.
Он просто не мог иначе…» .Скончался Гирей Алиевич Баиров 6 июля 1999 г. Похоронен в Санкт-Петербурге на Смоленском православном кладбище.