Мария родилась в музыкальной семье: её отец был адвокатом, но так же занимался музыкой и живописью, мать была певицей и композитором. Девочка начала заниматься музыкой в возрасте пяти лет с частным педагогом, одновременно училась игре на скрипке и на фортепиано. Была второй скрипкой в домашнем оркестре своего отца. Окончила музыкальную школу как пианистка, С 1919 по 1925 год училась в Венской академии музыки, где её учителями были Йозеф Маркс (композиция), Пауль де Конне (фортепиано) и Иван Бутников (дирижирование).Манера Марии Бах сформировалась под влиянием поздних романтиков, Мусоргского, Скрябина и Стравинского.
В 1921 году она дебютировала как композитор с циклом «Шутовские песни» (нем. Narrenlieder) для тенора и оркестра.
В 1920-30-е годы ею были написаны фортепианный квартет, фортепианный квинтет, соната для виолончели и фортепиано, другая камерная и вокальная музыка.
В 1952 году вышла замуж за итальянского художника Артуро Чьячелли, и вскоре также начала заниматься живописью, преимущественно пейзажной. После того, как начала выставляться, получила признание даже большее, чем как музыкант.Умерла 26 февраля 1978 года, отравившись из-за утечки бытового газа.Примечания Немецкая национальная библиотека, Берлинская государственная библиотека, Баварская государственная библиотека и др. Record #119524007 // Общий нормативный контроль (GND) — 2012—2016.