Родился в семье шорника.
В молодости работал на Саксонском машиностроительном заводе.
В 1866—1868 годах обучался в Дрезденском политехническом институте (ныне Дрезденский технический университет).
С 1876 по 1878 год — директор завода «Lausitzer Maschinenfabrik» в Баутцене, где, среди прочего, по его патентам выпускались паровые пушки.
В 1878 году Бах был назначен профессором Штуттгартского политехникума, ректором которого он избирался с 1885 по 1888 год. Там же, в 1884 году основал Институт испытаний материалов (Materialprufanstalt) и Инженерную лабораторию (Ingenieurlabor, 1895). Отказался от приглашений преподавать в университетах Вены, Берлина и Цюриха.
В 1912—1918 годах членом Нижней палаты Вюртембергского ландтага.Основной целью научных исследований Баха было преодоление разрыва между теорией и практикой в машиностроении и строительстве.Его знаменитый курс машиностроения: «Die Maschinenelemente» (Штуттгарт, 1881; 9-е изд., ib., 1903) являлся самым распространенным в Германии. Кроме того, он напечатал: * «Pumpen» (1883);«Versucheuber Ventilbelastung und Ventilwiderstand» (Берл., 1884);«Die Wasserrader u. Turbinen» (Штуттгарт, 1886);«Elasticitat und Fes tigkeit» (Б., 1889—1890; 4-е изд., ib., 1902);«Versuche uber die Widerstandsfa higkeit von Kesselwandungen» (ib., 1893—1900, 5 т.);«Abhandlungen und Berichte» (ib., 1897).Огромное число отдельных научных исследований Баха было помещено в «Zeitschrift des Vere ins deutscher Ingenieure» .