В 1953 году окончил историко-международный факультет МГИМО и стал аспирантом Института философии АН СССР.
В 1956 году защитил кандидатскую диссертацию «Критика „психологического“ обоснования расизма» .Десять лет (с 1956 по 1966) проработал в журнале «Политическое самообразование» , заведовал международным отделом, был членом редколлегии. Оттуда перешел на работу в ЦК КПСС на должность консультанта.
В 1967 году защитил докторскую диссертацию «Проблема национальных отношений и современные политико-социологические концепции. Критический анализ» .
С 1971 по 1979 был заместителем главного редактора журнала «Коммунист» .
В 1974 — профессор кафедры философии Института повышения квалификации при Академии общественных наук при ЦК КПСС.
В этом же году стал членом Американской ассоциации содействия развитию науки.
В 1979 году занял должность старшего научного сотрудника, заведующего сектором, а затем заведующего отделом межнациональных отношений в Институт марксизма-ленининзма, в котором проработал до 1991 года.
С 1991 по 1993 год работал директором Центра исследований национальных отношений Российского независимогоинститута социальных и национальных проблем.
В 1993 году назначен начальником Департамента Государственного комитета РФ по делам федерации и национальностей, где работает до 1994 года. Оттуда в 1995 году перешёл на должность консультанта Департамента стратегии интеграционного развития Межгосударственного экономического комитета СНГ, на которой пребывает до 1999 года.
В 1999 году Э. Баграмов становится профессором кафедры социально-гуманитарных наук Московского городского педагогического университета.
В 2000 году занимает должность заместителя директора Института социально-политических исследований РАН. Ещё с конца 50-х годов Э. Баграмов неизменно придерживался конкретно-исторического воззрения на национальный вопрос, несовместимого с тезисом о его «окончательной» решённости в СССР.
В своих исследованиях разрабатывает вопросы научной методологии при изучении национальных отношений, национальной психологии и национального характера (см., например, доклад, подготовленный Э. А. Баграмовым в 1973 году "К вопросу о научном содержании понятия «национальный характер» ).