Алла Багиянц родилась 30 ноября 1938 года в Харькове. Начала заниматься велоспортом в возрасте 14 лет под руководством Александра Чёрного.
В 1960 году вышла замуж за Альберта Багиянца и после этого продолжила тренироваться под его руководством.
В первые годы своего увлечения велоспортом соревновалась на шоссе, но в дальнейшем её специализацией стали трековые велогонки.Наивысших достижений в своей спортивной карьере Алла Багиянц добивалась в конце 1960-х годов.
В 1968 году после победы на отборочном турнире «Матч городов» была включена в состав сборной СССР на чемпионате мира в Риме.
На этих соревнованиях в борьбе с другой советской велогонщицей Ириной Кириченко Алла Багиянц смогла завоевать звание чемпионки мира в спринте.
В 1969 году становилась чемпионкой СССР в командной гонке на 3 км.После рождения дочери в 1971 году Алла Багиянц уже не смогла снова выйти на столь высокий уровень результатов, но ещё около 10 лет продолжала выступления и окончательно завершила свою спортивную карьеру в начале 1980-х годов.
В 1980 году она принимала участие в эстафете Олимпийского огня, предшествовавшей Олимпийским играм в Москве.
С 1990 года работает в Харьковской государственной академии физической культуры.
С 2008 года является стипендиатом Кабинета министров Украины.
Карта сайта
