Сергей Николаевич Багаев родился 9 сентября 1941 года в Новосибирске.
В 1964 году окончил Новосибирский государственный университет. Работал в Институте радиофизики и электроники СО АН СССР (ИРЭ СО АН СССР), где принимал участие в исследованиях в области лазерной физики и создании первых лазеров.
В 1975 году защитил кандидатскую диссертацию, в 1984 году — докторскую.15 декабря 1990 года С. Н. Багаев был избран членом-корреспондентом АН СССР (с 1991 года — Российская академия наук, РАН) по Отделению общей физики и астрономии (экспериментальная физика). 31 марта 1994 года С. Н. Багаева избрали действительным членом РАН по Отделению общей физики и астрономии (физика).С. Н. Багаевым совместно с В. П. Чеботаевым в 1991 году создан Институт лазерной физики СО РАН, директором которого Багаев являлся с 1992 года.