Абрам Моисеевич (Абрам-Евель Мовшевич) Баевский родился в Мелитополе, в семье работника и впоследствии владельца типографии в Валуйках. Окончил четырёхклассное городское училище, в 1911—1914 годах учился по классу вокала в частном музыкальном училище в Екатеринославе.
С 1914 года служил рядовым 150-го Таманского полка 38-й пехотной дивизии, участвовал в боевых действиях, в августе того же года попал в плен на австро-венгерском фронте в Галиции. После освобождения из плена в 1918 году поселился в Валуйках, где в 1919 году работал делопроизводителем Валуйского уездного здравотдела.
В 1919—1920 годах — уполномоченный в управлении снабжения 8-й армии на Кавказском фронте, затем начальник гарнизона в Грозном; член РКП(б) с марта 1920 года.После окончания Гражданской войны работал в военной цензуре Полевого штаба реввоенсовета республики в Москве, Симферополе и Ростове, с августа 1921 года — цензор-контролёр ИНФО ВЧК.
С января 1922 года до июля 1924 года — коммерческий директор киностудии «Госкино» , с июля 1924 года по февраль 1925 года — член правления киностудии «Межрабпомфильм» , с февраля 1925 года по сентябрь 1926 года — главный инспектор акционерного общества «Пролеткино» . Одновременно учился на литературном факультете 1-го Московского государственного университета.
С октября 1926 года — уполномоченный 8-го (немецкого) отделения КРО ОГПУ, позднее перешёл в ИНО.
С декабря 1930 года — сотрудник ИНО ОГПУ, в 1931—1933 годах — под прикрытием сотрудника полпредства работал в резидентуре ИНО в Берлине, в 1933—1934 годах — референт НКВД и сотрудник центрального аппарата ИНО.
В 1934—1937 годах — под прикрытием секретаря отдела торгпредства СССР в Швеции работал резидентом ИНО в Стокгольме (псевдоним «Гаиб» ); в 1937—1938 годах — референт НКВД и сотрудник 7-го отдела ГУГБ НКВД. Уволен из НКВД в 1938 году.
В 1938 году — заведующий актёрским бюро киностудии «Мосфильм» , в 1938—1940 годах — помощник реквизитора, в 1940—1941 годах — сменный диспетчер «Мосфильма» .
В начале Великой Отечественной войны призван на фронт.
В 1941—1942 годах — переводчик стрелкового полка на Западном фронте.
В сентябре ноябре 1942 года — заместитель начальника отдела кадров Центральной объединенной киностудии (Алма-Ата), в декабре 1942 года — октябре 1943 года — помощник начальника специального цеха научно-исследовательского института фотокиноматериалов.
С января 1944 года — вновь диспетчер на киностудии «Мосфильм» .
В 1944—1950 годах — заместитель начальника отдела материально-технического снабжения «Союзэкспортстроя» , начальник сектора оформления бюро распространения типовых проектов «Союзэкспортстроя» .