Родилась 3 апреля 1971 в городе Одессе, в семье историка А. Д. Бачинского.
В 1988—1993 — училась на историческом факультете Одесского государственного университета имени И. И. Мечникова, в 1993—1996 — училась в аспирантуре Одесского государственного университета имени И. И. Мечникова.
С 1996 Е. А. Бачинская работает на кафедре истории Украины Одесского национального университета имени И. И. Мечникова на должностях ассистента, старшего преподавателя (с 1997), доцента (с 1999 г.) И профессора (с 2003 г.) .
В 1997 г. Е. А. Бачинская защитила кандидатскую диссертацию «Дунайское (Новороссийское) казачье войско (1828—1869)» . Научный руководитель — Самойлов Федор Александрович, а в 2003 г.. — Защитила докторскую диссертацию "Колонизация украинским населением Придунайских земель. Конец XVIII — начало XX вв. "Научный консультант — Заира Валентиновна Першина.
С 2000 г.. Е. А. Бачинская — заведующий Отделом истории казачества на Юге Украины Научно-исследовательского института казачества при Институте истории Украины НАН Украины, который открыт при историческом факультете Одесского национального университета имени И. И. Мечникова. Основные исследования Е. А. Бачинской посвящены: истории украинского казачества в конце XVIII—XIX вв.,Заселению и освоению украинским населением междуречья Днестра и Дуная в XVIII—XIX вв.,Краеведению Одесской области.
Она одной из первых исследовала вопрос пребывания дунайского казачества на территории междуречья Днестра и Дуная в XIX в.,Предложила новый концептуальный подход исследования процессов колонизации в указанном регионе путём выделения проблемы украинской колонизации из контекста общей, во взаимодействии с представителями других этнических групп и на фоне политических, общественных и экономических преобразований; включила вопросы социально-экономического развития Южной Бессарабии к контексту истории Южной Украины; доказала существование и показала роль украинского казачества Южной и Левобережной Украины в событиях XIX в. — Так называемой «пислякозацькои добы» , чем заполнено пробел в отечественной историографии; ввела значительное количество новых архивных материалов в научный оборот.Е. А. Бачинская автор и составитель около 120 научных работ и 7 монографий, организатор 7 международных и всеукраинских конференций, круглых столов, член редколлегий 7 научных журналов.Е.А, Бачинская — ответственный редактор ежегодного журнала Отдела истории казачества на Юге Украины «Черноморскае прошлое» (выходит с 2005 г.).