Родился 28 декабря 1920 года в городе Златоусте на Урале.
В 1941 году окончил в Ленинграде Среднюю художественную школу при Всероссийской Академии художеств.После начала Великой Отечественной войны был мобилизован и направлен в Ленинградское артиллерийское училище. По его окончании воевал на Брянском и Центральном фронтах, участвовал в боях на Курской дуге, во взятии Берлина. Имел ранения. Войну окончил в звании старшего лейтенанта. Награждён двумя орденами Красной Звезды, орденом Отечественной войны первой степени, медалями «За взятие Берлина» , «За победу над Германией» .После демобилизации в 1946 году поступил на живописный факультет Ленинградского института живописи, скульптуры и архитектуры имени И. Е. Репина, который окончил в 1952 году по мастерской Рудольфа Френца с присвоением квалификации художника живописи. Дипломная работа — центральный фрагмент диорамы «Взятие Вороньей горы» («Прорыв немецкой обороны под Пулковом» ).Участвовал в выставках с 1939 года. Писал жанровые и батальные картины, портреты, пейзажи.
В 1952 году был принят в члены Ленинградского Союза художников.
В 1954—1963 годах художник Студии имени Грекова в ленинградской группе маринистов. Среди наиболее известных произведений картины «Нахимов на Корниловском бастионе» (1953), «В час досуга» (1955), «Кронштадтское восстание в 1906 году» (1956), «Весна на заставе» (1963), «Враг не прошёл» (1964), «Черноморский десант» , «Защитники острова Сухо» , «Война народная» , «Наступление» , «Партизаны 1943 года» и ряд других работ.
На рубеже 80-х и 90-х годов работы Сергея Бабкова в составе экспозиций произведений ленинградских художников были представлены европейским зрителям на целом ряде зарубежных выставок.Сергей Фёдорович Бабков скончался 6 октября 1993 года в Санкт-Петербурге на семьдесят третьем году жизни. Его произведения находятся в музеях и частных собраниях в России, США, Италии, Великобритании, Франции и других странах.