Мария Слёзкина родилась в семье ремесленника.
В 9 лет, после смерти матери, о ней стал заботиться старший брат — будущий известный русский шашист Павел Слёзкин.
Он познакомил сестру с шашками.
В 15 лет она решала шашечные задачи.
В 1910 году она вышла замуж за товарища брата Н. С. Бабкина.
В 1922 году Мария овдовела, оставшись одна с тремя детьми, стала работать библиотекарем.
В первом чемпионате страны по русским шашкам заняла второе место, уступив только Екатерине Сущинской. Второе место Мария Бабкина заняла и на втором чемпионате СССР.
В последние годы работала в библиотеке имени Ленина.