Родилась в деревне Воскресеновка Наруксовского района Горьковской области в многодетной семье. Отец Солунянов Семён Иванович, уроженец тех же мест, окончил ветеринарный техникум, слыл в деревне хорошим врачом. Во время Великой Отечественной воевал в штрафном батальоне и в 1942 погиб. Мать — Солунянова Мария Фёдоровна (урождённая Анохина), крестьянка.
В 1948 году Тамара поступает в химическое ремесленное училище № 7 в г. Дзержинске.
В 1950 году во время учёбы в РУ стала заниматься спортом, выступая в соревнованиях по лыжам и бегу.
С 1952 года поступает в Ленинградский техникум физической культуры и спорта (ЛТФКиС).
В то время на отделении лёгкой атлетики в технике работали заслуженные мастера спорта Эдмунд Иссидорович Рохлин и Роберт Давыдович Люлько.
И к периоду окончания Тамара выполнила первый спортивный разряд в беге на 800 м. После окончания ЛТФКиС в 1956 году поступает в Бакинский институт физической культуры, а в 1957 году переводится в Ленинградский Институт физической культуры им. П. Ф. Лесгафта.
В 1959 году Бабинцева успешно окончила институт, ей была присвоена квалификация тренера — преподавателя по лёгкой атлетике.