Родился в 23 мая 1929 года в Москве. Отец и мать были репрессированы в 1930-е годы.
В 1945 году поступил в Строгановское училище.После окончания в 1948 году, много лет работал мастером художественной обработки металла, декоративного оформления зданий, реставрации.
С нач. 1950-х гг. начал работать в области монументальной и станковой пластики.
С 1969 года — член Союза художников.
В 1970-е годы работал с трудными подростками, обучая их керамике и резьбе по дереву.
В 1980-е годы осуществил несколько монументальных проектов.Самый масштабный из них — композиция «Распад атомного ядра» на административном корпусе атомной электростанции под Томском.
С 1997 года вел руководство студией скульптуры в школе № 1311, известной как «школа Липмана» или «Тхия» .Некоторые произведения Марата Бабина находятся в Русском музее (С.- Петербург), Третьяковской галерее, а также в частных галереях Германии.Похоронен на Малаховском кладбище (Московская область, Люберецкий район).