Родился в г. Москве. Отец Бабайцев В. А. — начальник планово-экономического бюро ЦНИИТМАШ, мать Зайцева Н. П.- административный работник. После окончания школы с золотой медалью в 1955 году поступил в МХТИ им. Менделеева на инженерный химико-технологический факультет. Окончив с отличием, работал и преподавал в институте. Не оставляя сотрудничество с МХТИ И. В. Бабайцев перешел на педагогическую работу в МИСиС, где являлся преподавателем, в дальнейшем профессором кафедры БЖД. Позднее работал в должности профессора кафедры промышленной безопасности и экологии Института охраны труда и экологии АТиСО, где впоследствии стал заведующим кафедры.Научная деятельность И. В. Бабайцева связана главным образом с обеспечением промышленной безопасности, в том числе со взрывопожаробезопасностью металлургических процессов.
Он являлся членом Совета по производственной безопасности Российской инженерной академии (РИА), длительное время возглавлял научно-технический совет по охране труда при ЦК профсоюзов работников металлургической промышленности, был заместителем председателя секции взрывобезопасности ГКНТ по СВС-синтезу.
В течение ряда лет был членом редакционной коллегии журнала «Металлург» . И. В. Бабайцев — автор более 280 статей, 22 изобретений, двух книг. За успехи в научно-педагогической деятельности профессор И. В. Бабайцев неоднократно награждался почетными грамотами, был награжден знаком «За отличные успехи в работе в области высшего образования СССР» и медалями.По словам И. В. Бабайцева, большую роль в формировании его научных взглядов сыграли труды Ю. Б. Харитона.