Родился в семье португальского вице-консула в Сан-Луисе Давида Гонсалвеша де Азеведу (порт. David Goncalves de Azevedo) и Эмилии Амалии Пинту де Магальяенс(порт. Emilia Amalia Pinto de Magalhaes).
С 8 лет был очарован театром, и вскоре сам стал сочинять пьесы для собственных любительских постановок. Литературным дебютом считается пьеса «Любовь к поговоркам» (1870), сразу же поставленная множеством театров и пользовавшаяся популярностью в Бразилии.
С 1871 года начал писать рассказы. Жанровый диапазон Азеведу весьма широк: он писал драмы, комедии, бурлетты, либретто к музыкальным комедиям и опереттам. Наряду с популярными жанрами брался за серьёзные темы. Так, в 1884 году совместно с Урбану Дуарте (Urbano Duarte) написал драму в 3 актах «Семья Салазара» (точнее «Сторонник рабства» порт. O Escravocrata), запрещённую к показу за призыв к борьбе против рабства.
Но и в лёгком жанре Азеведу допускает возможность подвергать критике существующий общественный строй. Так, либретто комической оперы «Принцесса Кажуейру» подверглось нападкам со стороны ряда бразильских политиков за нелицеприятную критику в свой адрес.
Но сатира была не главным коньком автора, отдававшего предпочтение лёгким музыкальным комедиям с острыми куплетами. Одним из самых известных сочинений считается оперетта «Федеральная столица» (1897) — классическая комедия положений с главным героем провинциалом, волею случая оказавшимся в Рио-де-Жанейро, бывшим тогда столицей Бразилии. Среди других заметных комедий — «Приданое» , «Оракул» , «Бадежо» , которые до сих пор входят в репертуар бразильских театров. Новаторством же для бразильского театра стали введённые Азеведу эстрадные обозрения («Билонтра» , «Республика» (1889) и «Три-бофе» (1891)).
В 1897 году стал основателем и членом Бразильской академии литературы.
С 1879 году вёл «Журнал о театре» (порт. Revista do teatro), где часто выступал как театральный критик. Деятельность Азеведу имела большое значение для развития национальной драматургии и становления бразильского театра. Острые сатирические куплеты из его комедий вошли в быт народа Бразилии. Азеведу около 30 лет добивался строительства Городского театра Рио-де-Жанейро, на открытии которого в 1909 году не смог присутствовать по причине смерти.