Иван Аздаров (Аздаридис) родился 10 мая 1916 года в селе Мадан (ныне часть города Алаверди) в семье греков, предки которых переселились в этот район в XVIII веке для работы на медных рудниках. Начал заниматься тяжёлой атлетикой в Ереване под руководством Григория Симоняна.
В 1944–1949 годах 5 раз становился призёром чемпионатов СССР.
В 1947 году на дебютном для советских тяжелоатлетов чемпионате Европы в Хельсинки превзошёл на 10 кг по сумме троеборья своего товарища по команде Александра Донского и выиграл золотую медаль. Таким образом вошёл в историю как первый советский тяжелоатлет, завоевавший звание чемпиона Европы.После завершения своей спортивной карьеры в 1953 году Иван Аздаров занимался тренерской деятельностью в спортивном обществе «Спартак» . Умер 3 июня 1993 года. Похоронен на Советашенском кладбище в Ереване.