Потомственный педагог, его отец и дед учительствовали во Французской Фландрии.Обучался в Высшей нормальной школе в Париже.
В 1910 году защитил докторскую диссертацию в Сорбонне.
До 1919 года преподавал курс сравнительного литературоведения в Лионском университете, затем перешёл в Парижский университет.
В 1925 году занял кафедру сравнительного литературоведения в Коллеж де Франс в Париже.
С 1932 по 1940 год, в качестве приглашенного профессора читал лекции в Колумбийском университете Нью-Йорка.
В 1920-х — 1930-х годах П. Азар читал лекции в разных американских школах.
В 1939 году был избран во Французскую академию.
В 1941 году вернулся в оккупированную немцами Францию, продолжил преподавание в Лионе и Париже. Был избран ректором Парижского университета, однако из-за сопротивления оккупационных властей, пост ректора не занял.Умер в 1944 году незадолго до освобождения Парижа. Автор фундаментальных работ по эпохе Просвещения, в том числе 3-томного труда «Кризис европейского сознания 1680—1715 гг.» (La Crise de la conscience europeenne, 1680—1715, 3 vol. (1935).
В нём рассматривается конфликт между неоклассицизмом XVII века и его идеалами порядка и совершенства и идеями эпохи Просвещения.
Он также писал о итальянской истории и литературе.