Павел Авроров родился 5 (17) января 1870 года в семье священника Петр Осипович (Иосифович) Авророва (род. 1838) и его жены Марьи Матвеевны Архидиаконской: в семье было восемь детей.
В 1884 году, по окончании Шуйского духовного училища, Павел поступил во Владимирскую духовную семинарию, которую окончил в 1890. Затем он стал студентом медицинского факультета Томского университета, который с отличием окончил в 1895 году, получив степень лекаря.
В студенческие году проявлял интерес к научным исследованиям; являлся учеником научной школы В. В. Пашутина и П. М. Альбицкого.
В январе 1896 года Павел Авроров был зачислен в Медицинский департамент МВД Российской империи, став сверхштатным младшим медицинским чиновником — был откомандирован к Военно-медицинскую академию (ВМА) «для научно-практического усовершенствования» . Стал и. д. прозектора на кафедре общей патологии академии.
В 1900 году он получил пост прозектора, а два года спустя — был избран приват-доцентом на кафедре общей патологии; читал курс общей патологии.
В 1904 году, после смерти профессора Д. И. Тимофеевского, Авроров был избран экстраординарным профессором по кафедре общей патологии Томского университета, а в 1908 — ординарным профессором; читал курс общей патологии и возглавлял кафедру до 1922 года. Являлся одним из первых профессоров университета из числа его выпускников.
В 1913—1915 годах, а затем повторно в 1917—1920, Павел Авроров состоял деканом медицинского факультета университета, а с декабря 1916 по май 1917 год он временно исполнял обязанности проректора.