Всеволод Игоревич Авдиев родился 4 (16 октября) 1898 года в Москве.
В 1916 году он окончил классическую гимназию № 7.
В совершенстве овладел немецким, французским и английским языками. Изучал также латынь, древнегреческий, санскрит и древнеегипетский.
С 1916 по 1922 годы учился на историко-филологическом факультете Московского университета, где изучал ассириологию, семитологию, индологию и классическую филологию. Его научными руководителями были известные антиковеды С. И. Соболевский, М. М. Покровский, В. К. Шилейко и М. Н. Петерсон.
С 1920 года В. И. Авдиев работал в Музее-Институте Классического Востока.
В 1924 году был назначен помощником хранителя Восточного отдела Музея изящных искусств.
С 1941 года Всеволод Игоревич преподавал на кафедре истории Древнего мира МГУ имени М. В. Ломоносова, а в 1951 году стал заведующим этой кафедрой.
В 1953 — 1954 годах работал директором ИВАН.Всеволод Игоревич Авдиев скончался 9 мая 1978 года после продолжительной и тяжелой болезни.