Ной Авалиани родился 13 февраля 1922 года. По отцовской линии — родом из Сванетии, княжеского рода. Закончил Московское хореографическое училище, а в 1957 году — балетмейстерский факультет ГИТИСа (курс Л. М. Лавровского).
В 1940—1963 годах был солистом балета Большого театра. Позже работал балетмейстером и режиссёром по пластике в московских театрах, в частности — в театре на Таганке.Умер в Москве 21 февраля 2010 года на 89-м году жизни, похоронен на Введенском кладбище.