Ауманн в 1977 годуРодился в Германии в еврейской семье. Во время усиления преследования евреев немецкими нацистами его семья эмигрировала в США в 1938 году. Вырос в Нью-Йорке, учился в ешиве, где получил среднее образование, закончил нью-йоркский Сити-колледж и Массачусетский технологический институт, где защитил докторскую диссертацию по математике.
В 1956 году репатриировался в Израиль и поселился в Иерусалиме.
До самого своего выхода на пенсию был профессором при Центре рациональных исследований в Еврейском университете.
В 1983 году Ауман был награждён премией Харви.
В 1994 году профессор Ауман был удостоен Государственной премии Израиля по экономике вместе с профессором Михаэлем Бруно.Исраэль Ауман возглавлял Общество теории игр, а в начале 1990-х годов являлся президентом Израильского союза математиков. Кроме того являлся ответственным редактором «Журнала Европейского математического общества» . Ауман также консультировал Агентство США по контролю за вооружениями и разоружению.
Он занимался теорией игр и её приложениями около 40 лет.