Николай Иванович Атясов родился 13 июля 1926 г. в мордовской многодетной крестьянской семье в селе Узюково Ново-Буянского района Куйбышевской (Самарской) области.
В 1951 г. окончил Горьковский медицинский институт.
С 1951 по 1954 г. работал хирургом в районной больнице (Выкса Нижегородской области) и преподавателем в фельдшерско-акушерской школе.
В 1954 г. продолжил учёбу в клинической ординатуре в Нижегородском научно-исследовательском институте травматологии и ортопедии, по окончании которой (1957) прошёл путь до заместителя директора по науке (1967) и руководителя организованной клиники термических поражений (1960), получившей благодаря достигнутым успехам статус Всероссийского ожогового центра (1967).
В 1957 г. защитил выполненную в районной больнице кандидатскую диссертацию «Внутрикостная анестезия в амбулаторной хирургии» , изданную (1958) в виде монографии.
В 1966 г. защитил докторскую диссертацию «Внутрикостный путь вливаний в травматологии и ортопедии» , в 1971 г. — утвержден в ученом звании профессора.
С 1973 г. работал в Мордовии, заведующим кафедрой общей хирургии и анестезиологии Мордовского госуниверситета.Имя Н. И. Атясова присвоено Всероссийскому ожоговому центру (1996) и кафедре Мордовского государственного университета.