Ричард Аттенборо родился 29 августа 1923 года в Кембридже (Англия) в семье британского академика Фредерика Аттенборо. Учился в Королевской академии драматического искусства, которую возглавлял позднее до последних дней жизни.Семья Аттенборо была одной из тех, кто в 1939 году откликнулся на призыв волонтёров «Киндертранспорта» и приняла к себе двух немецко-еврейских девочек в возрасте 9 и 11 лет по имени Хелга и Ирена Бежач. Они остались жить в семье и после окончания войны, когда стало известно, что родители детей мертвы.
В 1950-х Хелга и Ирена переехали в Америку к своему дяде, вышли замуж и получили американское гражданство.
В январе 1945 года Ричард женился на актрисе Шейле Сим.
В 1967 году Аттенборо был произведён в командоры ордена Британской империи, в 1976 году получил рыцарское звание, а в 1993 году был удостоен пожизненного титула барона в пэрстве Соединённого королевства.При этом 14 лет с 1979 по 1993 годы не снимался в кино.Являлся пожизненным вице-президентом футбольного клуба «Челси» с 2008 года.За постановку и продюсирование байопика «Ганди» (1982) был удостоен премий «Оскар» , «Золотой глобус» и BAFTA.
В 2004 году старшая дочь Аттенборо Джейн вместе с дочерью и свекровью погибла во время цунами в Таиланде.Последние пять лет жизни был прикован к инвалидной коляске после неудачного падения вследствие инсульта.
В марте 2013 года был назначен в дом престарелых ввиду ухудшающегося состояния здоровья. Скончался в полдень 24 августа 2014 года, не дожив недели до 91-летия.