Афанасий Иванович Кочетков родился 9 марта 1930 года в деревне Балахоновка Самарской области, в большой крестьянской семье. Отец Афанасия, два старших брата и старшая сестра в годы войны ушли на фронт.
В 1942 году отец погиб. Мальчика воспитывала мать.Афанасий сначала не помышлял об актерской карьере и получил образование в Кишиневском университете на факультете геологии.
В свободное время посещал студенческий театр. По окончании университета Кочетков уехал в Москву и поступил в театральном училище имени Щепкина при Малом театре.Окончив в 1956 году училище, Кочетков был принят в труппу Театра-студии киноактера. Первым режиссером, у которого Кочетков снялся в кино, был В.П.Басов («Первые радости» и «Необыкновенное лето» ). Затем одна за другой последовали центральные роли: Смолярчук в киноленте «Над Тиссой» (1958), Герасим в фильме «Муму» (1959) и многие другие.Среди замечательных работ актера в кино также: Антонов («Одиночество» ), Мостовенко («Сердце России» ), Смуров («Первое свидание» ), Роман («Длинный день» ), Харитонов («Обыкновенная Арктика» ), Антон («Поговорим, брат» ), Дубодел («Люди на болоте» ), Данила («Угрюм-река» ) и, конечно же, Максим Горький в фильмах «Маяковский начинается так» , «Невероятный Иегудиил Хламида» , «Я – актриса» и других – всего роль Горького он исполнил в шести картинах.
В творческом активе Кочеткова около 100 персонажей в фильмах русских, украинских и белорусских кинематографистов.Годы работы в Московском драматическом театре им. А.С. Пушкина (1964-1978) – плодотворный период творческой карьеры артиста.
Он создал трагически-экспрессивные образы шолоховских героев Макара Нагульного («Поднятая целина» ) и Андрея Соколова («Судьба человека» ), играл и в других амплуа – например, в спектакле «Легенда о Паганини» роль скрипача-виртуоза Никколо Паганини.
В 1978 году Малый театр приступил к постановке «Короля Лира» Шекспира.
На одну из центральных ролей – графа Кента – руководство театра пригласило своего бывшего выпускника.
С 1978 года и до последних дней он оставался одним из ведущих артистов труппы Академического Малого театра.Уход из жизни актера был трагическим, и до сих пор вокруг него ведутся споры.
Он пропал 9 июня 2004 года и несколько дней пожилого актера нигде не могли найти. Впоследствии Афанасия Ивановича Кочеткова обнаружили в одной из московских клиник, где он скончался от инсульта 24 июня 2004 года.