Родился 15 октября 1935 в Риге в семье учителя Карла Атгазиса. Детство провел в районе Алуксне. Учился в Алсвикской и Алуксненской школе.
В 1959 году окончил Латвийский университет с дипломной работой «Latgalu karavira apbrunojums 9.—13. gs.» (Вооружение латгальских воинов. 9—13 ст.).
В 1958 году поступает работать лаборантом в фотолабораторию АН Латвийской ССР, с 1966 младший научный сотрудник.
С 1961 по 1941 участвует в ряде археологических экспедиций.
В 1998 году защищает докторскую диссертацию на тему «Tuvcinas ieroci senaja Latvija 10.—13. gadsimta» (Рукопашное оружие в древней Латвии 10—13 ст.).
С 2007 года на пенсии.23 ноября 2017 года в Юрмале Марис получил тяжёлые травмы при столкновении с поездом. 8 января 2018 года скончался от полученных травм в Риге. Марис Атгазис автор более 200 научных и научно популярных публикаций. Провел более 20 археологических раскопок в Земгале, в зоне строительства Даугавпилсской гидроэлектростанции, в северо-восточном регионе Видземе. C 1961 по 1963 год руководил раскопками могильника Чунканы-Дреньгеры и на поселении Спиетини.
В 1971 году участвовал в раскопках Кестеру (Kesteru senkapos).
С 1978 по 1983 год принимал участие в раскопках в районе Алуксненского замка, где открыл поселение балтийских финнов. Затем принимал участие в раскопках древнего захоронения Spieku (1979), древнем кладбище Асару (Алсвикская волость, 1983), поселения на острове Цепурите (1983). Участвовал в симпозиумах и конференциях в Польше, Дании и Швеции.